exercice pour matheux

Rien que pour nous faire rire, c'est bon enfant et c'est ça qui compte

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Messagepar remi.450 » Sam Aoû 01, 2009 7:32 am

Bonjour,
Impossible avec les 1m.
Bonne journée
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Messagepar Lagaffe » Sam Aoû 01, 2009 7:56 am

Les échelles sont en croix chacune dans un coin du couloir et s'appuyant sur le mur opposé.
Pourquoi impossible ?
On peut faire le dessin pour trouver une réponse approximative.

J'arrive à une équation complète du 4° degré. C'est sa résolution qui pose problème !

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Messagepar remi.450 » Sam Aoû 01, 2009 8:22 am

Question: CALCULER la largeur du couloir.
Attention: Pas d'approximation, pas d'utilisation de logiciel

Vous vous contredisez Mr Lagaffe.
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Messagepar bournet patrick » Sam Aoû 01, 2009 9:28 am

bonjour
p bricoleur l'a donne a faire a sa fille an 2eme a voir ,ma fille en 2emme annee de bts eec n'en est pas la ,pour ma part je sais resoudre une equation du second degres a une inconue du type ax2+bx+c=0 en calculant le discriminant ou delta qui comme chaqu'un sait est egale a b2-4ac je n'ais qu'un cap mecanicien fraiseur parcontre la trigo ma matiere de predilection j'etais un champion ,et malgres thales et pythagore j'y ai reflechi toute la nuit il manque une donnee
. je veux voir la solution de ce probleme car je ne reste jamais devant un echec si il y a une solution ca prendra le temps que ca prendra mais je trouverai il existe des equations du 3eme degres dites cubiques mais du 4eme ?? je suis ignorant sur ce sujet

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Messagepar p_bricoleur » Sam Aoû 01, 2009 12:38 pm

Bonjour,

On arrive bien à une équation du 4ème degré, sans racine évidente.

Je n'ai pas demandé à ma fille de résoudre l'équation.
L'objectif était de faire de la géométrie (Pythagore et Thalès) et d'arriver à cette équation.

Ensuite, je lui ai montré comment trouver les racines avec sa calculatrice programmable (elles étaient interdites il y a 25 ans, elles sont obligatoires maintenant...)
Je pense que ceux qui sont arrivés à cette équation ont trouvé l'essentiel (ils ont droit à un bon point).

Pour les matheux, l'équation doit se résoudre via un changement de variable Ferrari (le mathématicien pas la marque de voiture !) mais là c'est bac+2 en section scientifique (me souvient plus bien quand j'ai fait ça).

C'est vrai que plus personne ne calcule ça à la main.
Un coup de tableur et on a autant de décimales que voulu.
La méthode graphique doit marcher aussi (la tour Eiffel a été "calculée" graphiquement).

Mais dans les 2 cas, on ne satisfait pas les critères de Lagaffe.

On demandera de faire ça au prochain étudiant qui débarque sur le forum avec une demande pour un truc tout cuit !

Maintenant, il y a peut être une astuce brillante qui permet de contourner l'équation pour avoir une solution analytique sans résoudre l'équation.

Cordialement,
Thierry Streiff
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Messagepar luc56 » Sam Aoû 01, 2009 12:43 pm

Bonjour,

Pour plus de détails:
http://serge.mehl.free.fr/exos/echelles3.html


Luc.
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Messagepar Lagaffe » Sam Aoû 01, 2009 13:27 pm

p_bricoleur a la bonne réponse qui explique l'absence de bonne réponse.
et comme il dit :"la tour Eiffel a été "calculée" graphiquement". Avec une craie Mona ?

Seule réponse que j'aie pu avoir jusqu'ici, mais qui ne va pas tout à fait au bout du problème (issue tout de même d'un chercheur en maths qui ne doit pas caler devant grand chose), il se rabat finalement sur une calculatrice... C'est dire ! Ma caisse restera à la cave, et pour les huitres c'est toujours gratos à déguster sur place.

J'appelle a la hauteur atteinte par l'échelle de 3m
b la hauteur atteinte par l'échelle de 2m
x la largeur du couloir
t la longeur comprise entre le pied de l'échelle de 3m et l'aplomb du croisement des 2 échelles.
rc(d) désignera la racine carré du nombre d
d^f désigne "d puissance f"
On a alors par pythagore: a=rc(9-x^2) et b=rc(4-x^2), ce qui nous donne en particulier a^2=b^2+5 (*)
Par thalès, on a: t/x=1/a et (x-t)/x=1/b, d'où 1=(x-t)/x+t/x=1/a+1/b=(a+b)/ab. On en déduit que a+b=ab (**)
Notons que si on trouve a ou b, on aura facilement x=rc(9-a^2)=rc(4-b^2)

Le système formé de (*) et (**) se résout ainsi:
(*) donne a=b/(b-1)
donc (**) donne (b^2)/((b-1)^2)=b^2+5. On multiplie par (b-1)^2 ce qui nous donne b^2=b^4-2b^3+b^2+6b^2-10b+5
d'où b est racine du polynome P(X)=X^4-2X^3+5X^2-10X+5


à partir de là, on peut soit calculer la solution explicite étant donné qu'il s'agit d'un polynome du 4ème degré, mais c'est très moche (cf: http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quat ... degr.C3.A9)
Je vais donc détailler un peu l'étude approchée des solutions.
N'importe quelle calculatrice graphique nous montre que ce polynome a deux racines positives qui sont approximativement: 0,70 et 1,576.
Grace à a=b/(b-1), on trouve une valeur négative de a pour b~=0,70, on élimine donc cette possibilité. Il nous reste donc b~=1,576 et on en déduit que a~=2,736. on vérifie au passage que a et b vérifient à peu près (*) et (**).
finalement, comme x=rc(4-b^2), on trouve x~=1,231.
Bien sur tout ceci n'est pas parfaitement rigoureux, mais cela donne une bonne idée de ce qu'il faudrait faire à partir des racines exactes de P(X).
Il y a peut-etre plus simple, mais je n'ai pas trouvé.
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Messagepar bournet patrick » Sam Aoû 01, 2009 19:39 pm

bonjour
lagaffe a dit une reponse precise pas d'aproximation il faudrait qu'il respecte ses propres donnees
on vous confisque les calculatrices graphiques ou non et on verra bien certains ne sauront meme pas extraire une racine carree avec un crayon et une feuille de papier . je ne risque pas de me servir de ces fameuses calculatrices je ne saurai peut etre meme pas les mettres en marche
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Messagepar Lagaffe » Sam Aoû 01, 2009 20:05 pm

"il faudrait qu'il respecte ses propres donnees"

???

La seule réponse dont je dispose est celle ci-dessus. Et elle n'est évidemment pas de moi.
Mais si vous avez trouvé mieux je suis preneur.

Avec un tel problème il ne faut pas se prendre au sérieux, c'est juste pour exciter la curiosité et titiller nos neurones, voir ce qu'il en reste.



Autre question dont je n'ai pas la réponse: Savez vous pourquoi, contrairement à ce qu'on vous a toujours dit, le litre n'est pas égal au décimètre cube ?
Question de définition, question de calcul, mystère !

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Messagepar remi.450 » Sam Aoû 01, 2009 20:27 pm

Bonsoir,
1 dm3 est un volume fini.
1 litre doit être considéré avec une température.
1 litre d'eau à 4°C fait 1 dm3, mais à 100°C celà fait toujours 1 litre mais pas 1dm3....
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Messagepar p_bricoleur » Sam Aoû 01, 2009 21:23 pm

Bonjour,

Depuis les années 60, 1 litre = 1 dm3 par définition.

Avant, le litre était défini comme le volume d'1 litre d'eau à 4°C, ce qui était (très) légérement différent.

Cordialement,
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Messagepar bournet patrick » Dim Aoû 02, 2009 6:53 am

bonjour pour ce qui est du probleme des echelles dans le couloir, bien sur que personne ne trouveras mieux que cette reponse aproximative a un probleme incomplet ,car une echelle possede 2 montants ,qui ont une certaine largeur ,en bout de ses montants ,il y a des embouts qui peuvent avoir divers formes ,il faudrait connaitre ces 2 parametres pour resoudre.
pour ce qui est de la trigo, j'ai appris a m'en servir pour faire des calculs d'une grande precision, et pour une application reelle calcul de pentes ou de queue d'aronde, ici on travaille avec une barre sinus et des cales etalons dont la precision est de l'ordre du µ ,on travaille toujours avec des racines et avec 3ou 4 decimales ,le resultat est precis a moins de 1 centieme de milimetre il aurait fallu dire deux droite et pas echelles

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Messagepar bournet patrick » Dim Aoû 02, 2009 6:59 am

un litre =un decimetre cube
un metre cube =mille litres
le decimetre cube comme son nom l'indique cube trois dimentions donc trois zeros dans le tableau de convertion donc un metre cube egal a mille decimetre cubes
si un metre cube egal mille litres le decimetre cube est forcement egal a un litre
la on est redescendu tres fort en niveau d'etudes ca doit etre ce2 ou cm1

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Messagepar George » Dim Aoû 02, 2009 15:47 pm

Bonjour,

A tous ceux qui aiment jouer avec les maths, je conseille ce bouquin :
Je l'ai depuis mon adolescence et rachetté un grand nombre de fois. Cadeau, on "oublie" de me le rendre etc.....
Trouvable facilement chez les bouquinistes en ligne : abebooks, amazon, decitre, priceminister etc......
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Messagepar Pierrel26 » Sam Avr 17, 2010 22:56 pm

YvesBr a ecrit
Bonsoir,
A propos de banquier et de traficotage de chiffres, voici celle que le mien m'a servie pendant quelque temps.
Il cherchait à me démontrer qu'il était plus intéressant de garder de l'argent placé et d'emprunter la somme dont on pouvait avoir besoin, même à un taux d'emprunt plus élevé que le taux de rendement de l'épargne.
Hypothèse 1 : je dépense la somme qui est épargnée. Plus d'intérêts, rendement 0.
Hypothèse 2 : j'emprunte la somme, je rembourse progressivement et le capital initial rapporte ses intérêts. Bilan : les intérêts du capital placé sont plus importants que les intérêts payés en remboursement de l'emprunt. Je vous épargne la simulation, c'est vrai.
Trouver l'erreur
Yves

Sauf que tu rembourse aussi le capital qui te rapporterai si au lieu de l'avoir emprumté tu le replaçais.
Il ni a bien que les banquiers pour arriver à te faire croire que tu gagnes de l'argent en emprumtant ton propre argent à un taux plus elevé que celui auquel toi tu leurs prêtes

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